integral

integral merupakan invers(kebalikan) dari turunan(differensial).integral merupakan suatu proses menemukan fungsi asal F(x) dari fungsi turunan nya f(x) yang disebut anti pendeferensialan (anti turunan) atau pengintegralan.pengintegralan di noteasikan:

dibaca
F(x)=fungsi integral,umum
f(x)=fungsi integran
d=konstanta real / sembarang yang di lambang kan akhir dengan c
integral terdiri dari berbagai jenis di antara nya :
a)integral tak tentu dari fungsi aljabar
misalkan a konstanta real sembarang ,misalkan a konstanta real sembarang , f(x) dan g(x) masing-masing merupakan fungsi integran yang dapat di tentukan fungsi integran umum nya,maka perlu di perhatikan di dalam integran tak tentu dari fungsi aljabar memiliki bunyi :
•
•
• dimana n bilangan rasional(pangkat) n
• dimana n bilangan rasional(pangkat) n
•
• dimana c masih konstanta.
Pada pemecahan integral berpangkat perlu diperhatikan
Contoh soal:
Tentukan integral brikut:
• jalan nya:
catatan: dimana pangkat dari x(n+1) di bagi dengan n+1 jika x tidak konstanta(tidak memililki nilai),,begitu juga dengan penyelesaian integran lain nya.


• jalan nya :
= =

• jalan nya :

b.integran taktentu dari fungsi trigonometri
integran taktentu dari fungsi trigonometri harus memperhatikan integran dari cos,sin,tan,dan lain nya dan dapat di nyatakan:
integran dari:

•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•


Dari rumus di atas kita dapat mengambil contoh...
• jalan nya :


• jalan nya:

4sin=
b.integral tertentu
jika y=F(x) amti turunan dari y=f(x) dan masing-masing terdefinisi pada daerah , maka :

F(x) merupakan anti turunan dari f(x) terhadap x tanpa di tambah c

Sifat-sifat integral tertentu :
Misalkan fungsi fx) dan g(x) merupakan fungsi yang kontinu dan terdefinisi dalam interval tertutup serta mempupnyai anti turunan terhadap x , maka integral tertentu memenuhi sifat brikut:
•
•
• ; k adalah konstanta real sembarang .
•
• a ˂ b ˂ c
• a.jika dalam interval maka
b.jika dalam interval maka
dari rumus atau dari sifat – sifat integral tentu di atas kita dapat membuat contoh :
• tentukan nilai dari
jawab nya : jalan nya :



• tentukan nilai dari =
jawab nya : jalan nya:




Maka :



= 30

Integral substitusi
Merupakan integral yang dapat di nyatakan dalam bentuk hamper sama dengan bentuk
1.pengintegralan fungsi aljabar
• di mana n bilangan rasional du,,di mana n 1
•
2.pengintegralan fungsi trigonometri
•
•
•
•
•
•
• ,disini n
• disini n

Adapun persamaan di atas dari integral substitusi dari pengintegralan fungsi aljabar maupun dari pengintegralan fungsi trigonometri yakni:
Contoh soal:
• tentukan integral dari =
jawab nya :
Misalkan dan dx = ,, ini di dapat dari


Adapun cara lain untuk mencari penyelesaian dari:

Jawab nya:




•
Jawab nya: jalan nya dengan menggunakan cara .
=




Integral parsial
Pada integral parsial di lambing kan dengan huruf v di misalkan pada integral substitusi maka jika di ubah ke integral parsial berbunyi di mana dv sama seperti di awal sebagai konstanta real sembarang.

Dua hal perlu di perhatikan agar dapat di selesaikan :
1.memiliki bagian dv sehingga v dengan mudah dapat di proleh melalui pengintegralan dari
2. lebih sederhana di bandingkan dengan
Contoh soal :
Selesaikan tiap integral parsial brikut.
1.
Jawab :
Di misalkan u=x maka du=dx



ini di dapat dari rumus integral parsial




2.
Jawab :
Di misalkan u=x2 maka du=2x.dx

sejarah matematika

Cabang pengkajian yang dikenal sebagai sejarah matematika adalah penyelidikan terhadap asal mula penemuan di dalam matematika dan sedikit perluasannya, penyelidikan terhadap metode dan notasi matematika di masa silam.

Sebelum zaman modern dan penyebaran ilmu pengetahuan ke seluruh dunia, contoh-contoh tertulis dari pengembangan matematika telah mengalami kemilau hanya di beberapa tempat. Tulisan matematika terkuno yang telah ditemukan adalah Plimpton 322 (matematika Babilonia sekitar 1900 SM),[1] Lembaran Matematika Rhind (Matematika Mesir sekitar 2000-1800 SM)[2] dan Lembaran Matematika Moskwa (matematika Mesir sekitar 1890 SM). Semua tulisan itu membahas teorema yang umum dikenal sebagai teorema Pythagoras, yang tampaknya menjadi pengembangan matematika tertua dan paling tersebar luas setelah aritmetika dasar dan geometri.

Sumbangan matematikawan Yunani memurnikan metode-metode (khususnya melalui pengenalan penalaran deduktif dan kekakuan matematika di dalam pembuktian matematika) dan perluasan pokok bahasan matematika.[3] Kata "matematika" itu sendiri diturunkan dari kata Yunani kuno, μάθημα (mathema), yang berarti "mata pelajaran".[4] Matematika Cina membuat sumbangan dini, termasuk notasi posisional. Sistem bilangan Hindu-Arab dan aturan penggunaan operasinya, digunakan hingga kini, mungkin dikembangakan melalui kuliah pada milenium pertama Masehi di dalam matematika India dan telah diteruskan ke Barat melalui matematika Islam.[5][6] Matematika Islam, pada gilirannya, mengembangkan dan memperluas pengetahuan matematika ke peradaban ini.[7] Banyak naskah berbahasa Yunani dan Arab tentang matematika kemudian diterjemahkan ke dalam bahasa Latin, yang mengarah pada pengembangan matematika lebih jauh lagi di Zaman Pertengahan Eropa.

Dari zaman kuno melalui Zaman Pertengahan, ledakan kreativitas matematika seringkali diikuti oleh abad-abad kemandekan. Bermula pada abad Renaisans Italia pada abad ke-16, pengembangan matematika baru, berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru, dibuat pada pertumbuhan eksponensial yang berlanjut hingga kini.