integral

integral merupakan invers(kebalikan) dari turunan(differensial).integral merupakan suatu proses menemukan fungsi asal F(x) dari fungsi turunan nya f(x) yang disebut anti pendeferensialan (anti turunan) atau pengintegralan.pengintegralan di noteasikan:

dibaca
F(x)=fungsi integral,umum
f(x)=fungsi integran
d=konstanta real / sembarang yang di lambang kan akhir dengan c
integral terdiri dari berbagai jenis di antara nya :
a)integral tak tentu dari fungsi aljabar
misalkan a konstanta real sembarang ,misalkan a konstanta real sembarang , f(x) dan g(x) masing-masing merupakan fungsi integran yang dapat di tentukan fungsi integran umum nya,maka perlu di perhatikan di dalam integran tak tentu dari fungsi aljabar memiliki bunyi :
•
•
• dimana n bilangan rasional(pangkat) n
• dimana n bilangan rasional(pangkat) n
•
• dimana c masih konstanta.
Pada pemecahan integral berpangkat perlu diperhatikan
Contoh soal:
Tentukan integral brikut:
• jalan nya:
catatan: dimana pangkat dari x(n+1) di bagi dengan n+1 jika x tidak konstanta(tidak memililki nilai),,begitu juga dengan penyelesaian integran lain nya.


• jalan nya :
= =

• jalan nya :

b.integran taktentu dari fungsi trigonometri
integran taktentu dari fungsi trigonometri harus memperhatikan integran dari cos,sin,tan,dan lain nya dan dapat di nyatakan:
integran dari:

•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•


Dari rumus di atas kita dapat mengambil contoh...
• jalan nya :


• jalan nya:

4sin=
b.integral tertentu
jika y=F(x) amti turunan dari y=f(x) dan masing-masing terdefinisi pada daerah , maka :

F(x) merupakan anti turunan dari f(x) terhadap x tanpa di tambah c

Sifat-sifat integral tertentu :
Misalkan fungsi fx) dan g(x) merupakan fungsi yang kontinu dan terdefinisi dalam interval tertutup serta mempupnyai anti turunan terhadap x , maka integral tertentu memenuhi sifat brikut:
•
•
• ; k adalah konstanta real sembarang .
•
• a ˂ b ˂ c
• a.jika dalam interval maka
b.jika dalam interval maka
dari rumus atau dari sifat – sifat integral tentu di atas kita dapat membuat contoh :
• tentukan nilai dari
jawab nya : jalan nya :



• tentukan nilai dari =
jawab nya : jalan nya:




Maka :



= 30

Integral substitusi
Merupakan integral yang dapat di nyatakan dalam bentuk hamper sama dengan bentuk
1.pengintegralan fungsi aljabar
• di mana n bilangan rasional du,,di mana n 1
•
2.pengintegralan fungsi trigonometri
•
•
•
•
•
•
• ,disini n
• disini n

Adapun persamaan di atas dari integral substitusi dari pengintegralan fungsi aljabar maupun dari pengintegralan fungsi trigonometri yakni:
Contoh soal:
• tentukan integral dari =
jawab nya :
Misalkan dan dx = ,, ini di dapat dari


Adapun cara lain untuk mencari penyelesaian dari:

Jawab nya:




•
Jawab nya: jalan nya dengan menggunakan cara .
=




Integral parsial
Pada integral parsial di lambing kan dengan huruf v di misalkan pada integral substitusi maka jika di ubah ke integral parsial berbunyi di mana dv sama seperti di awal sebagai konstanta real sembarang.

Dua hal perlu di perhatikan agar dapat di selesaikan :
1.memiliki bagian dv sehingga v dengan mudah dapat di proleh melalui pengintegralan dari
2. lebih sederhana di bandingkan dengan
Contoh soal :
Selesaikan tiap integral parsial brikut.
1.
Jawab :
Di misalkan u=x maka du=dx



ini di dapat dari rumus integral parsial




2.
Jawab :
Di misalkan u=x2 maka du=2x.dx